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いくつかの固体の形の体積について、習いましょう。 時間があれば、その表面積もしましょう。
まず、筒を描きます。
これが筒の上部です。
これが、筒の高さです。
ここが底です。
透明の筒の裏面が見えるとします。
ソーダ缶のようなものです。
この筒の高さを"h"とし
8としましょう。8cmです。
これが高さです。
この 半径は、、、、
この上の半径が 4 cm であることとしましょう。
この筒の体積はなんでしょう?
この筒の体積はなんでしょう?
ここでの考え方は以前の問題で見たものと まったく同じです。
1 つの面の表面の領域を見つけ
それの深さを見つけることで、体積を計算することができます。
この問題では、この円柱の上部の表面積を見つけましょう。
このソーダ缶の上です。
それを高さで掛けると体積がです。
この上部にはいくつの1平方cmの正方形は入るでしょう?
それを、高さのcmで掛けます。
そして、立方センチメートルの筒の体積を 得ることができます。
この上部の面積を求めるは
この上部の面積を求めるは
これだけの円の領域を見つけることです。
このような描画を想像できます。
それをまっすぐに上から見た図で、
それは 4 cm の半径を持つ円です。
4 cm の半径の円の面積の面積は
円周率掛けるrの2乗に等しいです。
いいですか?
円周率*rの2乗
円周率*4の2乗
つまり
4 の2乗の16に
円周率を掛けます。
単位は
cm の 2乗になります。
または、平方センチメートルです。
これは、面積です。
体積は
この面積には高さを掛けます。
つまり、体積は
16*円周率平方cm掛ける高さ、
高さは、8 cm
16*円周率*8です。
乗算を行うと
結合法則を使用し
これらを並べ替えることができます。
どの順序でおこなっても同じです。
それはすべての乗算です。
これは 16 掛ける8 と同じものです。
8掛ける8は64で、
16掛ける8はその2倍で、128。
128*円周率。これは平方cmかけるcmで
立方cmになります。
つまり、128 *円周率立方センチメートル。
円周率は単なる数で単位はありません。
円周率は無理数の一種であるために、 π と表します。
それを記述した場合、決して完全に書くことができません。
3.14159 と続いていきます。
数字は決して繰り返されません。
そのためπ を使用します。
しかし、実際に算出したい場合は
電卓を使用し、約 3.14 とし
128 を掛けます。
約400 立方センチメートル
約400 立方センチメートル
次に表面積を見つけましょう。
まあ、表面積は、 2 つの表面、上部および下部、
これらは、表面積の一部となります。
これらは、表面積の一部となります。
表面積を求めます。
表面積です。
筒の表面積は
この両方が含まれます。
16π 平方cmの2倍
これは 116π 平方cmです。
この2倍は、16π 平方cmの2倍。
この2倍は、16π 平方cmの2倍。
単位を置いておきましょう。
これで、ソーダ缶の上部と下部の面積が得られました。
次はこの周りの表面領域を把握します。
考え方は
これを 包装紙をまいたものと想像します。
ちょっと描いてみましょう。
ちょっと描いてみましょう。
小さな点線で、、、、
ここで、切り開いたとします。
ソーダの缶の側をカットします。
これを開くと
これは、ずっと廻っています。
いいですか?
これで、
一枚の紙のようになります。
この長さはここです。
この長さは、ここと同じで
この長さです。
そして、これを完全に広げると
これら 2 つの末端は、、、、
濃いピンクで描くと
これら 2 つの末端はお互いに触れていました。
まだ使用していない色を使いましょう。
ピンクで描きます。
これら 2 つの末端は、互いに接触していたため
これら 2 つの末端は、互いに接触していたため
これら 2 つの末端は、互いに接触していたため
だからこの側とその側の長さは
筒の高さと同じものになります。
これは8cmです。
これも 8 センチメートルになります。
では、次に
この長さを見つけましょう。
この長さは本質的に
円柱の周りを同じです。
いいですか?
この長さは、
上部または下部の円周と同じです。
上部または下部の円周と同じです。
この円周は何ですか?
この円の円周は
この円の円周と同じもので、 それは 半径の2倍掛ける円周率です。
または、 π掛ける2 倍の半径。 π * 8 cmと等しいです 。
この長さは上部または下部の円柱の面の円周です。 それは、 π * 8 cm になります。
包装の表面積を見つけるには、その筒のまわりの部分が
開いて、長方形になるとみます。
つまり、その面積は 8cm * π* 8 cmです。
この8cm* π * 8 cmを計算すると 8*8=64で、64* πが得られ
これは平方cmです。 全体の表面積は、
これに、上部と下部の面を加えます。
これに、上部と下部の面を加えます。
上部と下部の面積は 16* πの2倍で、 32* π平方cmでした。
これに、周りの64* π平方cmを加えます。
そして、32 + 64 は 96、つまり、96* π平方cmで、 300平方cmより少し大きくなります。
表面積では、平方センチメートルの単位の答えが得られることに気がつきましたか?
表面積は、2 次元の測定です。 いくつの1平方cmの正方形が
筒の表面積に入るかです。 体積は立方cmで、
いくつの 1 x 1 cmの立方体をこの形の内部に入れることができるかです。
そういうわけでそれは立方センチメートルです。とにかく、うまくいけばは物事を少し明確にします。