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カリフォルニアスタンダードズテストの
代数学1公開問題をやってみましょう。
前回、代数学IIの問題やってみましたが、
ちょっと順番が逆になってしまいましたけど、
全体を見れるように
最初の問題をここに貼り付けます。
で、ここに貼り付けました。
えーと、このポインターをここに移して、
よし、始めましょう。
はい。
方程式 3(2x - 4) = -18は
6x - 12 = -18に等しいですか?ということで
こういう風に考えましょう。
この3を分配すると、どうなりますか?
3かける2xは6xですね。
3かける -4= -12
で、もちろん-18に等しいですね。
なので、この二つの式は等しいです。
3を(2x - 4)に分配したら
6x - 12になります。
よって、答えは「イエス」です。
下の選択肢は違いますよ。
何の法則に基づいてこの方程式が等しくなるのでしょうか?
乗法の結合法則?
違いますね。
交換法則?
違います。
分配法則に基づいた方程式でしょうか?
[消防車の音]
はは、ちょっと消防車が外を通りかかっていますね。
続けましょう。
えーと、どこまでやっていたっけ?
あ、ここですね。
この方程式は足し算に対して分配法則を満たしたから
等しくなる。
これです。
この3を2x-4に分配します。
「足し算に対して」というのは、ここを
+(-4)だと思ってください。
分配法則を考えるとき
足し算と引き算は同じだと考えていいです。
とにかく、次の問題に進みましょう。
次の問題はここに書くしかありません。
これ、問題2です。
「16の平方根+8の立方根」の答えは
何でしょうか?
で、16の平方根は何ですか?
ここに平方根があって
あ、「+4」か「-4」どちらも可能だと思うんかもしれませんが、
このような書き方だと主平方根を意味するので、+4になります。
前に「+」か「-」が書かれた場合は、
負の平方根になります。
なので、今は4+…で、何の3乗が8になりますか?
2の3乗=8ですよね。
ここに、2^3=8と書くことができます。
³√8=2と同じです。
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8の3分の1乗(8^1/3)と考えてもいいです。
8の立方根は2、4+2=
6になりますので、選択肢Bになります。
問題3
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下に移しましょう。
OK、ここに問題を貼り付けます。
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よし。
次のどの式が「x⁶x² 」に等しいでしょうか?
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x⁶かけるx²
この二つの底(もしくは基数)は同じですね。
この二つの式を掛けるときは、
指数を足せば答えが出ます。
x⁶+² =x⁸
ここにはx⁸という選択肢はありませんが
このx⁸に等しいものを見つけ出せばOKです。
二つの指数を足して8になるのはどれでしょうか。
4+3=7
5+3=8.なので、
Bが正しい答えですね。
次、問題4です。
で、ここに別の問題を貼り付けますね。
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.
OK。
逆数がないのはどの数字ですか?
-1の逆数は、1/-1
なので、-1になりますね。
で、0の逆数は何ですか?
1/0、存在しないということで
答えはBです。
0。
1/0は何か知りませんが、
まあ、1/0とはいう意味か自分で
考えてみていかがでしょうか。
で、これらは全部逆数がありますね。
1/(1/1000)=1×(1000/1)
=1000
そして、3の逆数は1/3ですね。
次の問題です。
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これはちょっと専門用語が多いですが
まあ、大丈夫でしょう。
ここに貼り付けますね。
まあ、次のもやりましょうか。
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OK。
ここに貼り付けましょうか。
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OK.
1/2の逆数を求めるということで、
つまり、1/2に何をかければ
1になる?、ということになります。
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1/2を逆にすることと一緒なので、
1に1/2をかける、まあ、1/2を逆にすれば
1/(1/2)
=1×(2/1)になります。
答えは2ですね。
別の考え方だと2×1/2=1で
よって、1/2の逆数は2です。
答えはDですね。
問題6番。
この方程式の解を求めてください。
というこどで、この絶対値記号を見ると
手ごわいと思うかもしれませんが
論理的に考えればいいです。
|2x-3|=5は
どういう意味ですか?
2x-3=5になりますよね?
記号の中の部分の値は5なので
5の絶対値は5です。
これではっきりしたでしょう?
けど、2x-3にはもう一つの値があります。
絶対値記号の中の2x-3という部分が
-5に等しい場合はどうなりますでしょうか?
まあ、記号を消して
5を得ますねよね?
なので、2x-3=-5というのも成り立つんです。
この絶対値記号を見て
これの絶対値を取ると5になりますから、
中の部分は値は5か-5です。
そして、この二つの方程式を解いてみましょう。
両辺に3を足して
2x=8になります。
で、x=4。
二つ目の方程式では、両辺に3を足して
2x=-5+3=-2
x=-2÷2=-1
よって、x=4、もしくはx=-1ですね。
なので答えはCです。x=-1、もしくはx=4。
次の問題。
代数学1は2より順調に進んでいます。
2はちょっと手間がかかります。
これを全部消しましょう。
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で、次の問題を書きます。
この不等式
5-|x+4|≦ー3
の答えセットは何ですか?
手ごわいですね。
5という数字があるので
前の問題と同じようなやり方では解けません。
けど、こう考えてみてください。
これを簡単にすると
何かの絶対値がある値より
小さい、とのことですね。
で、この5を消して
まあ、方程式の両辺を考えるので
方程式や不等式の片側に何かを変えようとするとき、
必ず両辺を同じく変えなければなりません。
両辺から5を引きます。
左側から5を引くと、この5が無くなります。
引き算をするだけですが、一応ここに書いておきます。
「-5+」、そしてこちらも「-5」ですね。
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これは「+」。
で、-5+5は0になります。
よって、今残っているのは、-|x+4|≦…
ではここ、-3-5は何となります?
-8ですね。
で、次のステップ。
ここはちょっと分かりにくいかもしれませんが
不等式ということで、
「じゃ、両辺に-1をかければ(割れば)
負の記号がなくなる!」と思うかもしれませんが、
ここで注意しないといけないのは、
不等式の両辺に負の数をかける、もしくは割るとき
不等式を変更しなければならないことです。
だからこれが成り立つと、両辺に
-1をかけて、-1× -|x+4|になります。
で、不等式(の記号)を変更して
「≧-8」になります。
ここに-1をかけたので
ここにも-1をかけます。
この負の記号とこれが相殺し合うので、
残っているのは|x+4|≧…
-8×-1=8ですね。
ここからは、前の問題と同じ考えで
問題を解いていきましょう。
これ、どういう意味でしょうか?
x+4の「量」≧8ということです。
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「量」という言葉の意味をもっと捉えやすくするために
数直線を描いてみますね。
これが数直線で、
「量」とは、0からの距離
つまり絶対値、と考えていいです。
ここは0で、ここは+8
ここは-8。
この部分がどうであれ、絶対値は必ず8より大きいです。
つまり、0からの距離は8単位以上です。
この数字の0からの距離≧8と言ってもいいです。
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よって、この数字は≧+8ですね。
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数直線で考えると
この先のすべての数字ですね。
もしくは、まあ、今考えているのは「量」のことなので、
方向は無視して結構です。
その「量」が+8より大きいので、
-8より小さい負の数も含まれます。
なぜかというと
例えば、-9です。
-9の絶対値は何ですか?
-9の絶対値「9」は8より大きいです。
-8より左の数字の絶対値も、+8より右の数字のも、
全部8より大きいわけです。
で、この方程式(*不等式)はどういうことでしょうか。
一番簡単に導き出せるのは、x+4...
≧8ですね。
ちょっと書いてみましょう。
ここに書きますね。
x+4≧8
ここでは、「量」が8より大きいか8に等しいと
考えてるんです。
もしくは、x+4≦-8
これは-8より左の数字の「量」です。
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では、これを解いていきます。
こういう「量」とかの言葉で絶対値のことを考えることはとても大事です。
そうしないと紛らわしくなっちゃって、
数字で試みるしかありませんから。
数直線を視覚化して
絶対値のことを0からの距離、もしくはどれぐらい0から離れているか(「量」)、と考えてください。
0からの距離≧8なので
この数字(部分)が≦-8
もしくは≧+8
でなければなりません。
さて、問題を解きましょう。
x+4≧8
両辺から4を引いて
x≧4という答えが得られます。
さきほど4を両辺から引きました。
ここも4を両辺から引いて
x≦-12が得られます。
よって、ここの解は
x≧4、x≦-12です。
答えはDですね。
では、次のビデオでまたお会いしましょう。
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