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関数の定義域
関数の定義域のビデオへようこそ。
何が関数の定義域ですか？
多くの場合、関数の定義域と値域は
同時に扱われています。
関数の定義域は関数に入れることができる値です。
関数の定義域は関数に入れることができる値です。
それでは、例を行いましょう。
f（x）を
xの2乗としましょう。
では、質問です。
ここに置くことがでるx の値は
x の 2乗が得られる値は、何ですか。
任意の実数置くことができます。
ここで、関数の定義域は
x が実数の数です。
これは、このrが実数なら、
大丈夫という意味です。
実数に精通していると思います。
つまり、複素数以外です。
複素数については
知らなくてもいいです。
今知っている必要はありません。
実数は、ほとんどの皆さん馴染みの数で
無理数や
分数を含む、すべての
実際の数です。
ここで, 定義域は
実数です。
e の後ろ向きのようにみえるもの
これが、 x が実数と示します。
別の 例をしましょう。d
いいですか？
f （x ）＝１／x＾２とします。
同じ答えですか？
x 値に、どんな数字を入れても
合理的な答えが得られますか？
f（０）は何でしょうか。
f（０）は何でしょうか。
f 0 の １／０ に等しいです。
１／０は何 ですか？
これは、定義できません。
これは、定義できません。
１／０を定義することはできません。
考える人もいるかも知れませんが
１／０を合理的に
他の数学に一致するように
定義できません。
１／０は未定義のままになります。
だから f （0 ）は未定義です。
０では、有効な答えを取得することはできません。
ここで、定義域は、
この括弧で、
xが定義可能な数を
示します。
x が実数で、
かつ、x が 0 に等しくないです。
前の例から、わずかに変化しました。
f（x）＝x＾２では、
すべての任意の実数です。
ここでは、x は、0 以外の任意の実数です。
これが、その意味で
このような括弧で示します。
さらに例をしましょう。
f（x）がx−３ の平方根に等しいとしましょう。
この関数が定義されていない場合は
分母に 0 の場合です。
しかし、この関数は興味深いですね。
負の数の平方根を取ることができますか？
虚数と複素数について学ぶまで
この場合、答えは得られません。
ここでは、任意の x から、
この式が負になる数を除いたものです。
x−３は０以上であることが
平方根をとるために必要です、
０の場合、平方根は０です。
x−３を０以上とする必要があります。
つまり、xは3 以上です。
ここでは、定義域は、
xが3 以上の実数です。
xが3 以上の実数です。
少し難しくしましょう。
f（x）が、（｜x｜−３）の平方根では
どうでしょう？
少し複雑になってきました。
この場合は、
やはり、 0 以上の必要があります。
xの絶対値−３は、常に
０以上と言えます。
x の絶対値が
３以上であることが必要です。
もし何かの絶対値が
ある数字以上である場合、
ここでは、xが−３以下、
あるいは３以上です。
X が−２では、成り立ちません。いいですか？
−２では、その絶対値が3 未満です。
だから x を−３より小さく する必要があります。
さらに負の方向にする必要があります。
−３以下、あるいは３以上です。
−３以下、あるいは３以上です。
x は、−３以下あるいは
３以上が、その定義域です。
X は、実数です。
忘れないように。
ここは線ですか？
線かコロンか忘れました。
何年も前に
学んだことです。
ポイントがつかめたと思います。
X は、−３以下または３以上の
任意の実数とすることが
できます。
では、質問します。
この代わりに、
これは別の問題です。
１／（x−３）の平方根では、
どうでしょう？
状況がどのように変わりますか？
この式の分母は、これだけでなく、
０以上にしなければならず、かつ
0 にできますか？
0 の平方根を得られるけど
0の分母になるでしょう。
この問題と
この問題を組み合わせですね。
1を｜x｜−３の平方根でわる場合
これは、０以上ではなく、
０より大きいです。いいですか？
それは 0 より大きい値です。
分母を 0 にすることはできません。
これが0 より大きい場合は、xは3 より大きく
本質的には、等号を取り除きます。
消すことができます。
いいですか？
違った色で書きます。
いいですか？
いいですか？
時間があるので、別の例しましょう。
時間があるので、別の例しましょう。
これを消去させてください。
いいですか？
xが偶数では、f（x）＝２
xが奇数では、f（x）＝１／（x−２）＊（x−１）
ここでの定義域は何ですか？
有効なxは何ですか。
2 つの制約があります。
X が偶数では、f （４）は
2 です。
しかし、x が奇数であるときに、この式で、
最後の例のように
この式が解けないのは、どの場合でしょう？
分母が 0 の場合です。
X が 2 またh１に等しい場合、
分母が０です。
しかし、この式は、x が奇数であるときにのみ適用されます。
X が 2 に等しいのでこの式には適用されません。
これは x が 1 に等しい場合、この式になります。
xの定義域は、実数で
1 と等しくない数字です。
時間切れです。
定義域の問題、楽しめましたか？
定義域の問題、楽しめましたか？
