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大きな数を割ることができるかみてみましょう.
とりかかりとして,大きな数を割るためには,
少なくともかけ算の表は知っていなくてはなりません.
1の段から,少なくとも, 10の段まで知っている必要があります.
つまり10かける10,つまり100までは知っているでしょう.
1かける1からはじめて,2かける3と進んで,
10かける10まで覚えることです.
少なくとも,私が学校にいた時には,
12かける12まで習ったものです.
しかし,10かける10までで十分でしょう.
そしてこれらは単に(計算を) はじめるためのてががりです.
このようなかけ算をするためには,
たとえば,あるいはこのような 割り算の問題を解くには---
そうですね,25があって5で割りたいとします.
25個の物を描いてもいいですね.
そしてそれを5つづつのグループに分けます. あるいは5つのグループに分けて
いくつの要素がそれぞれのグループにあるかを見ます.
しかしこれを考える早い方法は,
そうですね,5かける何が25でしょうか?
5かけるクエスチョンマークが25に等しい.
あなたがかけ算の表を知っていれば,
この場合は5の段を知っていれば,
5 かける 5 が25に等しいと知っています.
このように,一瞬で答えを言うことができます.
なぜならあなたはかけ算の知識として,
25の中に5が5つあるということを 既に知っているからです.
5はここに書くことができます.
2の上には書きません.
位についてはいつでも注意して下さい.
5は1の位に書きましょう.
5つの1が(25の中に)あるからです. あるいは単に5があります.
これらは同じことです.
もし私が49の中には7がいくつあるかと 尋ねたとします.
いくつでしょうか?
たぶんあなたは,7かける何が---
クエスチョンマークを書くかわりに, 空白をここに書いておきます.
7かける何が49に等しくなるでしょうか?
もしかけ算の表(九九の表)を知っていれば,
7かける7が49に等しいと知っているでしょう.
ここでやった例は 皆自分自身とかけたものですね.
他の例もやってみましょう.
9が54の中にいくつあるのか考えてみましょう.
繰り返しになりますが,これを考えるには かけ算の表を覚えている必要があります.
9かける何が54に等しいでしょうか?
もし忘れてしまっていても,
9かける5は45と言うことができるかもしれません.
その場合,9かける6は9大きい数です. ですからそれは54です.
9は54の中に6回あります.
これは単なる手掛かりです.
あなたはかけ算の表を1かける1から,
10 かける 10まで覚えていなくはていけません.
少なくともこのような基本的な問題を 比較的早く解くためにです.
さて,それはさておき,問題をやってみましょう.
次の問題はあなたのかけ算の表には きれいにフィットしないかもしれません.
さて,私が割りたいのは---
私は43にいくつ3があるのかを考えています.
これは3かける10,あるいは, 3かける12よりも大きい数です.
そうですね.
ちょっと違う問題をやってみましょう.
23の中にいくつ3があるのか計算してみましょう.
もし九九の3の段を知っていれば,
3かける何かが23になることはないことを 知っているでしょう.
ここでやってみます.
3かける1は3に等しい.
3かける2は6に等しい.
全部ここに書いてみます.
3かける3は9,12,15,18,21,24, いいでしょうか?
23は3かける何かではありません.
ではどうやってこの割り算問題を 解くことができるでしょうか?
最大3かけるいくつが23の中にあるか ということを考えてみて下さい.
それは21ですね.
では21の中に3はいくつあるでしょうか?
3かける7が21に等しいことを知っているでしょう.
ですから,3は7回23の中にあると言えるでしょう.
しかしきれいには割れません.
なぜなら,7かける3は21だからです.
そのために余りがでます.
23ひく21を計算すると,余り2が残ります.
23割る3は7
あまり -- 多分単に,いや,全部書いておきましょう -- 余り2 と書くことができます.
つまり,完全にきれいに割り切れる というわけにはいきませんでした.
あとでそのうち,小数や分数というものについて 習うことでしょうが,
しかし今のところ,きれいに(3が) 7回あるというわけにはいかず,
21までしかいきませんでした.
2の残りがでてしまいました.
つまりあなたは割ろうとしている数が,割る数の
倍数ではないような割り算の問題でも
解くことができるのです.
もっと大きな数でもう少し練習してみましょう.
あなたはここでのパターンに気がつくでしょう.
では,4が ---
私はここでかなり大きな数を選んでみます --- 344 の中にいくつあるかやってみましょう.
これを見たらすぐに
あなたは言うかもしれません.サルさん, 私は 4 かける10とか4 かける12なら知っています.
4かける12は 48 です.
しかし,これはもっと大きな数です.
これは私の知っているかけ算の表の
限界を越えていますよ.
しかし,ここで私がお見せしたいのは,
あなたが知っている範囲の4のかけ算で これを解く方法です.
あなたがここで言うことは,
4はここにある3の中に何回ありますか? です.
そしてこれは実際には,
4 はここにある3の中に何百回ありますか. と言っているのです.
これは,--- なぜならこれは300だからですね?
これは344.
しかし,4はゼロ百回 300の中にあります.
多分これを考える良い方法は -- 4 が 3 の中に 0 回あると考えることです.
ということは単に次に進めばいいですね.
4は34の中に(いくつか)あります.
そこで34に集中しましょう.
4は34の中に何回あるでしょうか?
ここで九九の4の段を使うことができます.
4 -- さて,4 かける 8 は 32 に等しいです.
4 かける 9 は 36 です.
そこで4は34の中に -- 9 回では大きすぎます. そうでしょう?
36 は 34 よりも大きい.
ですから 4 は 34 の中に 8 回あります.
少し余りがでるでしょう.
4 は 34 の中に 8 回あります.
余りがいくつか考えてみましょう.
ここで本当に私達がやっていることは,
4 は 340 に何十回あるかということです.
ここで本当に言っているのは 4 は 340 に 80 回あるということです.
なぜなら,私達は 8 を 10 の位に 書いているからです.
この問題を素早く解くために,
ここでは 4 は 34 の中に 8 回あると言っています.
しかし,8 を 10 の位に書いていることを 確認して下さい.
8 かける 4.
これがいくつかはもうわかっていますね.
8 かける 4 は 32 です.
余りを考えてみましょう.
34 ひく 32 は
そうですね,4ひく2 は 2 に等しいです.
そしてこの3はなくなってしまいます.
結局 2 が残りました.
しかし,注意して下さい, 私達は10の位にいますね?
このここにある列全体,これは10の位です.
ですからここで私達が本当に言っているのは, 4 は 340 に 80 回あるということです.
80 かける 4 は 320 ですね?
なぜなら,私は3を100の位に書いたからです.
そして,ここには --
少しここをきれいにしておきましょう.
この線がちょっと目には --
列を分けようと思ったのですが 1 みたいに見えますね.
しかしここには2の余りがあります.
私は10の位にこの2を書きました.
ですから実はこの余りは20のことです.
この 4 を下に持ってきましょう.
なぜなら,私はここで 340 を 割ろうと思ったわけではないからです.
私は 344 を割ろうとしています.
ですからこの 4 を下に持ってきます.
色を変えましょう.
そして,これを考えるもう1つの方法があります.
私達は 4 は344 に80回あると言ったところでしたね?
8 を 10 の位に書きました.
そして 8 (80) かける 4 は320です.
ここでの余りは24です.
では 4 は 24 の中にいくつあるでしょうか?
もう知っていますね.
4 かける 6 は 24 に等しいです.
そこで, 4 は 24 に 6 回あります.
それを 1 の位に書きます.
6 かける 4 は 24 です.
そしてひき算をします.
24 ひく 24 は
こちらの場所でもどちらでもひき算をしました.
そして 0 になりました.
つまり余りはありません.
4 は 344 の中に丁度 86 回あります.
そこでもしあなたが 344 個何かをとって, それを4つづつのグループに分けると,
86 個のグループができます.
あるいは,86 個づつのグループに分けると,
4 つのグループができます.
もう少し他の問題をやってみましょう.
こつがわかってきたのではないでしょうか.
では 7 -- 簡単なものにしましょう.
7 が 91 にはいくつあるか
もう一度,これは 7 かける 12
つまり 84,よりも大きいですね. これはかけ算の表からわかっています.
そこで1つ前の問題でやった方法を使ってみましょう.
7 は 9 の中に何回あるでしょうか?
7 は 9 の中に 1 回あります.
1 かける 7 は 7 です.
そして 9 ひく 7 は 2 です.
そして 1 を下に持ってきます.
21.
そして余り,これは魔法みたいに 見えるかもしれません.
ここで私達が本当にしたことは, 7 が 90 の中にいくつあるかということです.
なぜなら私は 1 を 10 の位に書いたからです.
10 かける 7 は 70 です.
そうですね? もしそうしたければ, ここに 0 を書いてもいいでしょう.
91 ひく 70 は 21 です.
ですから 7 は 21,これは(7)かける10の余りですが,
7 は 21 の中に -- もうご存知ですね.
7 かける 3 は 21 です.
そこで, 7 は 21の中に 3 回あります.
3 かける 7 は 21 です.
これらを互いにひき算します.
あまりは 0 です.
91 割る 7 は 13 です.
もう1つ他のものをやってみましょう.
ちょっとここで中断して,これらを説明したいと思います.
もうわかっているかもしれません.
少なくとも,私はこのビデオであなたにこの手順を とてもとても良く理解して欲しいのです.
ではまず 7 をやってみましょう. 私は 7 ばかり使っていますね.
他の数を使ってみましょう.
8 が 608 の中に何回あるかやってみましょう.
8 は 6 の中に何回あるでしょうか?
0 回ですね.
ですから次に進みます.
8 は60 の中に何回ありますか?
8 を書いてみます.
ここに混乱しないように線をひきます.
ちょっとスクロールダウンします.
この数の上に少しのスペースが必要です.
8 は 60 の中に何回あるでしょうか?
8 かける 7 は 56 に等しいです.
8 かける 8 は 64 に等しいです.
ですから,8 はいくつあるか 64 は大きすぎます.
ですからこれではありません.
8 は 60の中に 7 回あります.
余りがでることになるでしょう.
8 は 60 の中に 7 回あります.
ここでは 60 を扱っていますから,
7 を 60 の1の位の上に書きます.
これは実は全体からみると 10 の位です.
7 かける 8 は,もうわかっていますね,56 です.
60 ひく 56.
これは 4 です.
これは頭でもできますね.
もししたければ,繰り下げができます.
それは 10 です.
これは 5 です.
10 ひく 6 は 4 です.
そして 8 を下に持ってきます.
8 は48 の中に何回ありますか?
8 かける 6 は何でしょうか?
8 かける 6 は 丁度 48 です.
8 かける... 8 は 48 の中に 6 回あります.
6 かける 8 は 48 です.
そしてひき算をします.
ここでもひき算をします.
48 ひく 48 は 0 です.
ですから,また余りが 0 になりました.
これで,大きな(数の)割り算問題を どう解くのかの感じがつかめたらうれしいです.
ここでこのような大きな割り算の問題を解くのに,
本当に必要だったのは,かけ算の表(九九の表)の
10 かける 10 かあるいは 12 かける 12 までだけでした.