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ここにはいくつかの帯分数と仮分数のペアがあります.
ここにはいくつかの帯分数と仮分数のペアがあります.
そして私は2つのうちのどちらが大きいかを求めたいと思います.
1 か 8 分の7と 10 分の 39.
これを頭ですることもできるでしょう.
10 は 39 に,...
これを書いておきましょう.10 は 39 に 3 回あります.3 かける 10
ここでは,10 の倍数でこれを越えない
最大の数をみつけたいと思うはずです.
ですからここでは 4 を書くことはできません.
なぜならそうすると40になってしまうからです.
それは 39 を越えてしまいます.
3 かける 10 は 30 です.
そしてあまりが 9 あります.
この式をここに書き直すことができます.
10 分の 39 の代わりに,これを 10 分の 30 たす 10 分の 9 と書くことができます.
そして 10 分の 30 は 3 です.
つまりこれは3か10 分の 9 と書き直すことができます.
これを頭の中だけですることもできるでしょう.
あなたは,10 は 39 に 3 回あって,9 が余りだと言うことができます.
10 分の 9 があります.
基本的にこれを頭の中だけですることもできます.
では,これで比較することができます.
文字通り,単に整数部分だけ見ればわかります.
これは 1 と何か,1 か 8 分の 7.
そしてそれと 3 か 10 分の 9 とを比較しています.
3 か 10 分の 9 の方が明らかに大きな数ですね.
1 のかわりに 3 があります.
そこで小なりを書くことができます.
そして私がこの不等号を覚えている方法ですが,この大きく開いている方が
大きな数に面しています.
大きな数に面しています.
そして点の方が小さいのです.
この点はいつも小さな数の方を向いています.
では次のものをやってみましょう.
4 か 8 分の 7 と 9 分の 49です.
これを帯分数に変換してみましょう.
9 は 49 に 5 回あります.5 かける 9 は 45 です.
すると余りは4になります.
余りは 4,すると 5 か 9 分の 4 になります.
これも前と同じく,文字通り単に
整数部分だけ見ればわかります.
5 は明らかに 4 よりも大きい数です.ですからまた小なりです.
点が小さな数を向きます.開いている方が
大きな数を向きます.
では 2 か 2 分の 1 対 10 分の 11 です.
10 は 11 に1回だけあります.
そしてもし余りを知りたければそれは 1 です.
つまりこれは 1 か 10 分の 1です.
それは明らかに2か2分の 1よりも小さいです.
単に整数部分だけ見ればわかります.
2 は明らかに 1 よりも大きいです.
すると小なりか大なりの開いた方が
大きな数の方を向きます.
ですからそれはこのように書きます.
そしてこれは大なりです.つまり2か2分の1大なり10分の11となります.
小さな点は小さな数の方を向きます.
5 か 9 分の4 対 7 分の 40 です.
5 か 9 分の4 対 7 分の 40 です.
7 は 40 にいくつかあります.ですからこれを書き直してみます.
7 は 40 に 5 回あります.
そして余りは 5 になります.
なぜなら,7 かける 5 は 35 だからです.
余り 5 をたせば 40 になります.
つまりそれが 5 か 7 分の 5 です.
もしこれが何かブードゥーの魔法のように思えるのでしたら,
ちょっと思い出して下さい.私は単にこれを分解しているだけです.
私がやっているのは 7 分の 40 というのは,
分子が 35 たす 5 で,分母は 7 と言っているだけです.
7 の倍数で40を越えない最大のもの.
そしてこれは 7 分の35 たす 7 分の 5 です.
するとこれは 7 分の 35, それは 5 です.
7 分の 5 は単に 7 分の 5です.
これは面白くなってきましたね.というのもこれらを帯分数にしたら
同じ整数部分になりました.
5 と 5 です.
するとここでは帯分数の分数部分の大きさを
考えなくてはいけません.
つまり基本的に,9 分の4 と 7 分の5 を比較することになります.
これをするにはいくつかの方法があります.
同じ分母を持つ分数に変換することができるでしょう.
それは多分,一番簡単な方法でしょう.
これを書き直すと,-- 9 と 7 の最小公倍数は何でしょうか?
これを書き直すと,-- 9 と 7 の最小公倍数は何でしょうか?
これらに共通の因数はありませんね.ですから,最小公倍数は
これらの積になります.
すると 9 分の4を書きなおそうとすると,63 が分母になります.
それは 9 かける 7 です.
分母に7をかけたのであれば,
分子にも 7 をかける必要があります.
するとこれは 28 になります.
次は 7 分の 5 です.分母を 63 にしようと思います.
分母に 9 をかけました.
すると分子にも 9 を同じようにかけなくてはいけません.
5 かける 9 は 45 です.
こうすると簡単にわかりますね.
63 分の 45 は明らかに 63 分の 28 よりも大きいです.
するとこのように書くことができます.
帯分数の整数部分が同じで,
7 分の 5 が 63 分の 45 と同じで,
9 分の 4 は63分の28と同じです.
これを 5 か 9 分の 4 は 7 分の 40 よりも小さいと書くことができます.
9 分の 4 と 7 分の 5 を比較する他の考えとしては,
こう言うこともできます.そうですね 9 分の4 と 7 分の4 はどうやったら比較できるだろうか?
ここには同じ分子があります.
こちらの分母はこちらの分母よりも大きいです.
しかし,もし分母が大きい場合には,
分数としては小さくなります.
分数の絶対値は小さくなります.
ここにあるものは7分の4よりも小さな値になります.
そして 7 分の4 は明らかに7 分の5 よりも小さな値です.
ですから9分の4は明らかに7分の5よりも小さくなります.
このようにしても同じ結果が得られます.