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16×27のかけ算をしてみるよ
エリアモデルと呼ばれるものを使ってこれを計算するよ
エリアモデルは、かけ算をする時に 何が起きているかをしっかり理解するためのものなんだ
16っていうのは分けると10+6ってことだ
十の位のところに1があって10が一つあるってことだ
書き換えると10
足す (色を変えるよ) 6だ 10 + 6 と
そしてこの10と6をマーキングするよ 1、2,3,4,5,6,7,8,9,10
ここまでは青でマークね
10個の枠っていうか箱だね、そして残りの6だ(色を合わせて緑にしなきゃね)
6こ色をつけるよ、1、2、3,4、5,6
16がこの色がついたところ全体で青いところが10の部分で、緑のところが6の部分だ
10個ぬったのは16の十の位で10が一つだからで、6はそのまま1が6個だ
こんどは27について考えてみよう
さっきと同じように27の 2 は10が2つっていう意味だったね
20こマスを数えてみよう、
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,・・・20
ここまでで20だ この線で長さ20だ、
そして27の7を書かないとね、20+7だからね
数えるよ、1、2、3、4、5、6、7
で、このかけ算の答えを見てみると16×27の長方形の面積になるんだ。
図にしてみるよ
幅が16だね 下に向かって線を引くよ ここにね
そして高さは27だ 27ね、 ここが1・2・3・4・5・6・7と
この長方形の面積は16かける27になるね。 長方形全体の面積だ
ここで計算しやすいようにいくつかに分けるよ
そうすると一つ一つのの部分が計算のどの部分を表しているのかわかりやすくなるんだ
例えば 10× のところを考えるよ、 線を引こうね
ここの部分が10の幅だ
そしてここにも線を引くよ
それぞれの部分の面積を計算して
長方形全体の面積は
この計算の答えになるわけだけど
それはこの小さな長方形の面積を合わせたものになるってことだね
じゃあやってみよう。まずここの部分は20×10だ。これは計算しやすいよね。
200だね、2×1で0が二つあると考えてもいいし20×10が暗算できる人も多いんじゃないかな。
というわけで20×10が200だ。色を付けてわかりやすくしようね。
この色じゃないね
色は青にしないとね
10の青を塗って、20のオレンジも足そうね。両方のかけ算だってわかるようにね
さあ20×10が200だ。じゃあ20×6は?
2×6は12だね
そしてこの 0 があるから この中は120になるね
中はオレンジと・・・ 20の色だね
そして6の緑色もいるよね 20×6 だ
じゃあこの部分の面積はいくらだろう?
高さ7で幅が10だ
だから7×10、つまり70だね ここの面積は70だ
紫を塗るね、そのあと10の青を入れるよ、 ちょっと楽しいアート活動だ 青も入れるね
最後にこの部分だね。高さが7で幅が6だ
だから7×6、つまり42 の面積だね色を塗るよ
マゼンタをいれて・・・ 緑も足すね
この長方形全体の面積はどうなるかな
200+ 120+ 70+ 42だ。合計は
1の位は2で 10が2 + 10が7で10が9個だ。 そこに10がさらに4つ
ということは10が全部で13個 ってことは10が3つと100が一つっていうことだね
それと合わせて100が4だ。
間違えてないかな、うん、大丈夫だね。ということで432だ
この計算はイコール 432と。
もしかしたら「なんでまたこんなことやってるの」って思ってるかもね
前にもうひっ算のやり方を勉強したんだからこんな風に計算できるはずだからね
はい、一の位の7から計算だ。
7×6で42だ 下に2を書いて、40はくり上がって十の位のところに書くんだね
今6×7をやった時、 図のこの部分を計算したのと同じなんだよ
次にひっ算で7×1をやってる時は実際には7×10の計算をしてくり上がりの40の4を足してるんだね
だから7×1をやってる時はこの部分を計算してるんだね。
そしてくり上がりの4を足してここに計算を書いてるっていうのは
要するに下のこの二つの面積を足してるのと同じことなんだ。
だって下の部分の面積を出すのに7×16を計算してるんだからね。
実際に計算してみようね 7×1が7でくり上がりの4を足して11
だから112と。今のこの計算は
この部分の面積を計算したんだよね
7×1っていうか7×10の70 + 7×6 で42
十の位の2を計算するときも同じく
そうそう、ここにゼロを書くんだったな。と思いだせるはず
なんでゼロを入れるんだっけ
この2は十の位を表してるからだね
2×6で一の位のところに12って書いたら間違いだよね。
この2は20なんだからここにはゼロがいるんだよ
計算が終わってる4は消そうね、間違えないようにね
2×6で12、この2はもうわかるね、
ここに書くんだ そしてくり上がりの1を書くね
そしてよく見て。今の計算はほら、20×6は120で
実はこの部分の計算なんだよ
で20×10で200だけどくり上がりの1があったから300だね
今やったのは2×16を計算したけどそれは
この部分の面積の計算をしてたんだね。
20×6でここの部分を計算して
20×10でここの計算をして
くり上がった120の1を左の面積の200に足して
全部で320になったね。
そして、次のステップでは 合計の面積を出してるわけだね
ここの面積 足す ここの面積だ
ここの面積 足す ここの面積だ
合計をだすよ、 パンパカパーン、
2+0で2 1+2は3 1+3は4 だ