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X
では、
問題 48 です。
xの2乗にxをに追加した場合、合計 は42 です。
書きます。
x^2+x は 42に等しいです。
x の値はなんでしょう。
本質的に、この方程式を解きます。
最も簡単な方法として、2次方程式を
0 に等しいとし、因数分解します。
X^2+x−42=0と書くことができます。
いいですか?
考えてみよう。
2 つの数値は、加えると1で、
掛け合わせると、ー 42 に等しいです。
乗算してもー42 と等しいという事実は
それらの 1 つが正数で、
他が負数です。
2 つの数値を乗算するとき
負の数を得るには、それが必要です。
一つが正数で、もう一つが
負数になります。
だから正数と負数を加えると、
実際は、2 つの数の違いを見ています。
2 つの数値の差は 1 で、
掛け合わせると、42 の必要があります。
42 から見て、
6 と 7 を思いつきます。
6 * 7 =42 です。
それらを追加する場合は、+ 1 を取得するには、
おそらく、7が正数で、6が負数でしょう。
いいですか?
それを試してみましょう。
(x +7)(x−6)=0
7 *ー 6 =ー42です。
それは本当に 7 x プラス マイナス 6 x が正の x に等しいです。
または7+(ー6)=1で、
1 は、x の項の係数です。
これは、当てはまります。
これを乗算し、試すこともできます。
いいですか?
それらを加えると 1である必要がある理由は、
このうちを乗算するとき、
この項になります。
この 7 x +ー6 xです。
この項は、掛け合わせて得られます。
この項は、xとxを掛けて得られます。
ー42 は7掛ける−6から得られます。
これです。
ここで、2つ式があり、
それらを掛け合わせると、0に等しくなるには、 なにが必要ですか?
それらの 1 つまたはそれらの両方が、
0 に等しいことです。
つまり、x + 7 が 0 に等しい場合は、
両側から 7 を引きます。
つまり、x =ー7です。
またはx− 6 が 0 と等しいです。
6 は、両方の側に追加します。x=6です。
つまり、xは、6 またはー 7 であります。
選択肢の 1 つ、
選択 A.が答えです。
次の問題。
49。
何を、この方程式の両側に追加すると、
完全な2乗になりますか?
完全な2乗にするには、
左側の式を
完全な2乗にするには、
どうしますか?
(x+a)^2、つまり、
(x+a)(x+a)は、
x^2+
ax +
この x*aは、
別の ax です。
これは、a*aで、
つまり、a^2です。
いいですか?
x^2+ 2ax +a^2です。
本質的に、左側を、
この形式にします。
完全な2乗です。
(x+a)^2です。
どうやってそれを行うことができますか。
x^2−8x=5の場合、
ここに場所を空けておきます。
ここに何かを減算し、完全な2乗にします。
考えます。
この形式で、
完璧な2乗になるためには、この係数が
この半分の 2乗です。
2 a の半分の2乗です。
ー 8 の半分はー 4 です。
2 aは、8と等しいです。
aは、−4となります。
ー4 の 2乗は何ですか?
それは 16 です。
これは式です。
1 つの側が行ったことを
方程式の他の側で行います。
等式を維持します。
両側に 16 を追加する必要があります。
でなければ、式が変わります。
これが、
完全な2乗でることがわかりますか?
このパターンをここで見ると、
ー 4 と−4を追加した場合、−8を得て、
乗算 すると、16 を得ます。
これは、(x−4)^2です。
それは 25 に等しいです。
興味のある人は
カーンアカデミーの
二次方程式を証明するビデオを見てください。
a、b、および cの任意の数で、
二次方程式を得ます。
これは 10 分で説明できる、
あまり難しくないビデオです。
両側に何を追加するかが
鍵です。
何をこの方程式の両側に追加すると、
完全な2乗になりますか?
答えは 16 でした。
これを、平方完成で
解きます。
(x−4)^2=25です。
(x−4)は、+またはー5 に等しいです。
x=±5+4です。
x=±5+4です。
5+4は
9 です。
−5+4は−1です。
いいですか?
解けました。
では。
問題 50 を見てみましょう。
問題50 を見てみましょう。
50 と 51 をコピーします。
x^2+6x=16の
2次方程式を解きます。
これは、
線形方程式で解きたい問題です。
xの因数分解では
どうでしょう?
しかし重要なことは、
この二次方程式の認識です。
最も簡単な方法のは、すべての項を
一つの側にし、他の側には 0 を置きます。
因数分解するか、
実際の二次方程式を使用して解きます。
または、平方完成でも解けます。
それでは 16を 両側から減算します。
x^2+6x−16=0です。
16 を、両方の側面から減算します。
二次方程式を考える前に、
因子分解できるかどうかを見てみましょう。
どのような 2 つの数字を加えると6に等しく、
掛け合わせると−16になりますか?
乗算するとー 16 の場合は、
1つの数が負数です。
異なる符号である必要があります。
1 つは正で、1つが負の必要があります。
それらの違いは 6 になる2つの数で、
正と負の数です。
考えてみましょう。
8 と 2 は、16 に等しいです。
数は6の差です。
+8と−2です。
+8−2=6です。
8*(ー2)=ー16です。
練習すると早くできるようになります。
いいですか?
16。
わかりました。
8 と 2。
異なる符号が必要です。
度しらかが正数で
おそらく大きい方の数が正なります。
つまり、8と−2です。
それらを加えると−6です。
いいですね。
0に等しいです。
これは 0 にする必要があります。
0 に等しいです。
X は−8に等しいと、
x+8=0とすると、8 の両方から減算して、
xは−8に等しいです。
そのステップをスキップしているべきではないですね。
ここのステップをここでするつもりです。
またはx−2=0と言うこともできます。
両方の側に 2 を追加し、 x は 2 になります。
この項が 0 に等しくなるxは何ですか?
見ることができます。
だから x が ー8 または 2 で、選択 C. です。
問題 51。
リアンが、正しく
x^2+4x=6を平方完成で解きました。
どの式が、彼女の解答の一部ですか?
いいですか?
x^2+4x
完全な2乗にするには、
ここに何が必要ですか。
少し空白を残します。
6 です。
だから何をこの式に加えると、
完全な2乗になりますか?
パターンは、
前の問題で使用したものです。
この半分を2乗すると必要があり
だから 4 です。この半分は 2 で
2の2乗 は 4 です。
4 を追加してください。
この側に 4 を追加した場合、反対側にも
4を追加します。
この 2 + 2 は 4 に等しいです。
2 * 2 は 4 になります。
x + 2 の 2 乗にします。
いいですか?
平方完成の手順を暗記しないで
しっかり理解してください。
これは、この半分の2乗です。
初めにそれを示しました。
多くの2項式を2乗すると
かならず、このようになります。
とにかく、これは x + 2 の 2 乗します。
これは、6+4、つまり、10に等しくなります。
選択肢 Bです。
いいですか?
時間があると思います。
次の問題 52。
コピーします。
カーターは、因数分解によってこの方程式を解いています。
彼の正しい因数の 1 つはどれですか?
すべての数字を、
分けましょう。
これらのすべては 5 で割り切れます。
簡素化します。
5ですべてを分割する場合は、
この方程式の両側 5 で割り、
0を5 で割ると、0 です。
左側を 5 で割ると、
2x^2−5x+3=0です。
ここに2x^2があります。
2つの数で、乗算すると3で、
このことについて少し考えてみましょう。
実際に、必要な点をここに書いてみましょう
いいですか?
2x^2−5x+3=0 になります。
方程式の両側を5で、分割して、
これが得られました。
何ができるでしょう?
2x^2がここにあり、
整数の解をえるには、
これが因数分解できることが必要です。
直観的に、 2x+?の項があることが
わかります。
2x+a
これに
掛けるx+何かです。
2x*xは2x^2です。
これは、因数分解の問題と言われてなければ、
分からない問題です。
aを使用する必要があります、
二次方程式の1部です。
実際には、この二次方程式は
複雑ではないので、
代入してみましょう。
直感的に解けるかどうか見てみましょう。
(2X+?)(X+?)の形に、
なるはずです。
これを乗算すると、2X*Xで、
2X^2で、
2 x * b =2bx です。
a*x = ax。
a*b =ab。
いいですか?
では、
( 2 b + a)x + ab 。
2 x の 2乗。
すパターン マッチを行います。
これは元の式です。
だから 2* b プは、この項である必要があります、
いいですか?
その項と同じように
その項に相当します。
だからまず、ここでは+ 3 があります。
+ 3 を取得する 2 つの数値の乗算は、
ともに、正または負でなければならないです。
他の興味深い点は、
1つの数を2倍すると、
負の数を得ます。
だから、2つの負数では、かけあわせると
正で、合計は必ず負数となります。
正で、合計は必ず負数となります。
いいですか?
これは、両方負でなければなりません。
いいですか?
負の符号なしで、追加する場合
負数を得るので、
負数であることが必要です。
見てください。
3でみてみましょう。−3と−1です。
−3と−1では、
いいですか?
はい。
Bがー 1 に等しい場合、aは−3に等しく、
2*−1=ー2
−2+(ー1)は−3です。
B がー1 に等しく、aは−3に等しいです。
ちょっとした芸術です。
単なる代入というより、非常に機械的に
これを行います。
これは少なくとも、
解く最適な方法です。
だから、a 、b がわかったので、
2 X - a は、2Xー3 です。
(2 x ー3)( x −1)です。
素因数分解です。
(2X−3)(X−1)で、答えはどれでしょう?
これが正解です。
2 x −3。
以上、
じゃあ、次のビデオでお会いしましょう。