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たとえば、数学の授業を受けていて、
先生が講義をしているのだけれど、
その内容に関心が持てないときは、
いたずら書きをしたりしますよね。
そして今日あなたは、「ラセン」に興味がわきます。
これは今日の教室がラセンでいっぱいだからです。
今日の数学の教室は
第3号温室の中。植物で一杯です。
ともあれ、3種類の基本のラセンを描こうと決めました。
ラセンには、同じ距離を保つもの、
初めは距離が大きく、だんだん狭くなって、終わるもの、
初めは距離が狭く、だんだん広くなるものがあります。
最初の種類は、線でページを埋める場合に適しています。
とぐろを巻いたヘビを描くのに適しています。
いびつな形からラセンを描き始めることもできますが、
ラセンが大きくなるにつれて、だんだん丸くなってきます。
2つの異なる数に同じ数を足していく際、数の間の比率が、
ある数に近づく方法に関係しているのでしょう。
しかし凸凹を誇張して、いびつさを再現することも可能です。
そこから、こうして幻想的な見かけになることも。
2番目の種類のラセンからは何が描けるでしょう?
丸くなった猫を描くのに適していると思います。
架空の生き物を創作すれば、この種のラセンが役立ちます。
しかしこの第3のラセンは、あらゆるものに役立ちます。
カタツムリ、オウムガイ、ゾウの曲がった牙も描けます。
羊の角、シダの葉、内耳の蝸牛、耳自体も描けます。
他種のラセンでは無理でも、 この優秀なラセンなら可能です。
そこで、ナメクジ猫を描くことにして
本当に完璧なラセンを描く方法を1つ紹介します。
正方形を1つ描いて、隣に同じ大きさの正方形を描きます。
両方の正方形の横に正方形。辺の長さを2倍にします。
次の正方形は辺の長さを3倍にします。
全体の外形は常に長方形になります。
ラセンを続けながら、どんどん大きな正方形を追加します。
この正方形の辺の長さは、1、2、3... 13になります。
そして今度は21。
この作業のあと、それぞれの正方形を通る曲線を描きます。
1つの角から反対側の角へカーブさせます。
滑らかに描くには、対角線をまっすぐ引かないように。
さて、松かさのラセン・パターンを調べたことがありますか?
この松かさに本当にラセンがあるのでしょうか?
松かさがある理由は、 この温室が森の中にあるからでしょう。
ともあれ、ラセンがあります。そして1つだけではありません。
ほらここに、1、2、3... 8本あります。この方向に。
また別の方向にも、ラセンが走っています。
1、2、3... 13本あります。
8と13はどちらもフィボナッチ数列の中の数です。
フィボナッチ数列は、1と1を足して2を得ます。
そして1と2を足して3を得ます。2と3を足して5を得ます。
3 + 5 = 8、5 + 8 = 13というやり方で作る数列です。
1 + 1 から始めず、0 + 1 から始めるべきと言う人もいます。
すると、0 + 1 = 1 であり、1 + 1 = 2、2 + 1 = 3となります。
そして 1 + 1 から始めた場合と同じように続きます。
または 1 + 0 から始めることもできるでしょう。
そしてこれもうまく行きます。
また、もう1段進めて、-1 から始めてはどうでしょう?
ともあれ、フィボナッチ数列を習っていたら、
ある種の数字の列を憶えるはずです。
つまり、1、1、2、3、5ときて
1桁の数は8で終わり、
その次は13という数列です。不吉な数ですね
そして2桁の数を憶えます。
21、34、55、89となります。
ですから、誰かの歳がフィボナッチ数列の数になったら、
必ず「ハッピー・フィブ・バースデイ!」と言いましょう。
それから、144、233と続き、
377となりますが、610でぞろ目のパターンが崩れます。
ですからこれも憶えてよくとよいでしょう
その次の987は素敵な数ですね。
それから、まだまだ続きますよ。
ともあれ、この松かさに、
飾り付けをするとして、
松かさにラメ入りのペンで色を付けます
まあ、これは数学の授業中ですが、
ラセンの数が5本と8本だったり、
または3本と5本だったり、
また3本と5本ですね。5本と8本。
これは8本と13本です。
ともあれ、松かさはフィボナッチ数を隠しています。
でも、みんながそうなのでしょうか?
これはどうでしょう?
この松かさはおかしな部分があります。
おそらくこれは違うかもしれません。
上から数えてみましょう
5本と8本でした。では下から数えてみます。
8本と13本でした。
数学的にリアルな松かさを
描く場合は、
5本のラセンをまず描いて、
別の方向に8本のラセンを描きます。
始点と終点に印を付けて、
最初のラセンをガイドとして
腕を描きます。
8本を1つの方向に、5本を別の方向に。
そして、小さな松の実を塗りつぶしていきます。
この松の実は松かさの中にフィボナッチ数だけ存在します。
しかし他のものにもフィボナッチ数は隠れています。
これも「パイン」ですね。
パイナップルのラセンを数えましょう。
1、2、3... 8本と
1、2、3、4、5、6、7、
8、9、10、11、12、
13本ですね。
葉を調べるのは難しいですが、
これもやはりフィボナッチ数の
ラセンです。
こうしたほとんど垂直に上がっている、
本当に密なラセンを調べてみましょう。
1、2、3、4、5、6、7... 21個です。
フィボナッチ数ですね。
この松かさには第3のラセンがあるでしょうか?
もちろん。こういう風に下がっています
1、2、3... 21本ですね。
しかしこれはほんの数例に過ぎません。
道ばたで見つけた、これはどうでしょうか?
これが何なのか私も知りません。
おそらく松かさの一種でしょうが、
5本と8本ですね。
この法則が他のものにも当てはまるか調べてみましょう。
これにもラセンが隠れているでしょうか?
このアーティチョークの場合も、5本と8本ですね。
ですからこのアーティチョークも当てはまります。
そしてこのサボテンもそうです。
このオレンジ・カリフラワーの場合も、5本と8本です。
この緑のカリフラワーの場合も、5本と8本です。
5本と8本と言いましたが、その通り5本と8本です。
おそらく植物はこうした番号が好きなのでしょうが、
これはフィボナッチ数列と関係があるのでしょうか?
では、より大きな数を調べてみましょう。
これには花が必要です。
この花には13と21が隠れていると思います。
このヒナギクは数えにくいですが、21と34です。
では、大きな花で調べてみましょう。
1、2、3...
...21、22、23... 34本です。
それから1、2、3... 55本です。
これはたまたま手元にあった花で、
フィボナッチ数について、説得しようとして
特別に選んだわけではありません。
ですから何かラセンが見える花を、
自分自身で数えてみてください。
茎から葉が出てくる様子にも
フィボナッチ数が隠れています。
この芽キャベツは、とてもきれいで、おいしいものですが
これも3と5が隠れています。
フィボナッチ数は、このバラの花の花弁の
配列にも隠れており、花の中に隠れている
フィボナッチ数は 144 もの大きさになることもあります
これは広大無辺で不思議なことですが、素敵ですね。
フィボナッチ数列とラセンは、
巨大、複雑、神秘的、
不可思議で数学を超越したものとか、
我々、未熟な人間の精神による理解を超えるものではなく、
どこにでも不思議と現れるものなのです。
こうした数がまったく奇妙なものでないことが分かります。
実際には、こうした数が現れない方が奇妙なのです。
素敵なことは、これらのとても複雑なパターンも
始まりはまったく単純だと
いうことなのです。