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連立一次方程式の授業をやります。
どんなものでしょう。
2つの方程式があります。
始めの式は 9 x マイナス
4 y が - 78 と。
2 番目の方程式は 4 x プラス
y は、18 です
さてこれから私達がやろうとしているのは
両方の式を使って x と y を解くということです。
もうみなさんは一つの方程式だけの場合のやり方は知ってますね。
一つの変数と一つの式の場合です。簡単ですね。
でも今回は二つあるわけです。
二つの制約条件があるわけですね。
そして、この二つの変数を求めるわけです。
少し分かりにくいかもしれませんね。
どうしましょう?
魔法を使うしかありませんかね?
この難問には。
そんなことはないです。
なぜってこれらの方程式は
いつもの y = mx + b の形に書きかえることが
できるからです。
つまり、この形の式は線になっていて、
線なら図に書けますよね、、、 あ、これは座標軸ですよ
で、上の式が本当はどんな線になっているかはわかりませんが、
まあ他のやり方もあるのかもしれませんが、
とりあえず仮定として上の式で表わされる式
つまり x と y が 9x - 4y = -78 を満たすときの線が
こんな風になるとしましょう。
それで、今度は二番目の式、つまり
4 x + y = -18 を満たす線が
こんな風になると。
いいですか?
だから、このオレンジの線上の x と y が上の式を満たしていて
緑の線上のが2番目の式の x と y の条件を
満たしているわけです。
そして、ここにはたった一点、 両方を満たす x と y がありますね
だいたいわかると思いますけど、
そうです、ここですね。
ちょっとピンクで強調しておきましょうか。
ここがどこであろうと、この点は二つの線上にありますよね。
つまりこの点は二つの式を満たす
解( x , y )となるわけです。
では、実際にこの点を求めましょう。
まずは、変数を一つ消したいですね。
そうすれば、もう一つの変数だけが残りますから、
一次方程式の要領で解けるわけです。
さてその方法はというと、まずは
この y を消したいですね。
直観的にどうすればいいのかわかると思いますけど、
ちゃんと説明しましょうね。
二つの式にあるこの二つの y を消したいわけが
今は足しても引いても駄目ですよね、だから
下の方の式を4倍します。
なぜやっているかはわかりますよね。
下の式を4倍すれば、
16 x + 4 y が、 40足す32で、-72 ですね。
いいですか?
今やったのは、式の両辺に
全部に4をかけました。
だから、式にある全ての項を4倍しないといけません。
式の一方の辺に行ったことは全てもうひとつの辺にも
同じようにやらないといけません。
これを分配則といいます。
上の式をもう一度ここに書いておきましょう。
わかりやすいように同じ色で書きますね。
9 x - 4 y = -78 と。
さあ、じゃあ二つの式を足してみましょう。
左側は左側を、右側は右側を足します。
やってみます。
16 x + 9 x
= 25 x ですね。
いいですか?
16 + 9 だからね。
4 y - 4 y つまり 0
そして右辺は - 72 - 78 で
- 150 ですね。えーと、そうだね -150だ。
全部足すだけです。
残ったのは 25 x = -150 となりますね。
これは両辺を25で割ることができますね。
1/25をかけても同じことです。
そうすると、これは、−150で、
xは−6に等しいです。
この x 座標を解決しました。
y 座標を解決するために
これらの方程式のいずれか使用できます。
それではこの 簡単な方の
式を使用します。
x を置き換え
4 * ー6 + y =ー 18 です。
ここに行きます。
4 *ー 6 2は、−24で、+ y ー18 です。
つまり、y=24−18に等しいです。
従って y は 6 になります。
これら 2 つの方程式の、
交差する点は、xが−6、でyが6です。
この辺で交差するように見えますが、
このように描きます。
いいですか?
2 つの式を使用して 2 つの変数を解決しました。
どのくらいの時間が残っていますか。
別の問題を解く十分な時間があると思います。
では、色を変えて、
−7x−4y=9
2 番目の方程式は
x+2y=3です。
速く解く方法は
この方程式を 7で乗算し、
キャンセルします。
それは簡単な方法です。
場合によっては
両方の方程式 を乗算することもありますが、 この場合、この式を乗算します。
本当に速い方法でしましょう。
それでは、この下の式を 7 で乗算します。
理由は
これとこれをキャンセルします。
7 で乗算 し、7 x + 14y =21 です。
その最初の方程式もう一度書いてみましょう。
7 Xー 4 y = 9 です。
追加します。
これは、正の 7 x は、
キャンセルし0です。
14−4y+10y=30です。
y は 3 になります。
どちらか方程式に戻り、
これを使いましょう。
x + 2y 、2 x 3。
x + 6 = 3。
x=ー3です。
とても簡単でした。
交点。
いいですか?
分からない人は巻き戻して、復習してください。
これら 2 つの線が交差する点は、
(ー3、3)です。
もう 1 つをしましょう。
もうすこし難しい問題です。
いいですか?
−3x−9y=66です。
−7x+4y=ー71
これは、どう解くか明らかではないです。
まず、何をキャンセルしたらいいでしょう。
まず、何をキャンセルしたらいいでしょう。
両方とも等しい倍数で、
9 と 4 の公倍数が必要です。
上の式 を4 で乗算する場合、
ここでやります。
4 によってを乗算します。
4 倍。
ー 12 xー36y=264です。
ー 12 xー36y=264です。
そうですね。
9 で 2 番目の式を乗算します。
−63x+36y=639
大きな数字
639。
2 つの式を追加します。
−12−63は−75、−75xです。 yがキャンセルされ
639−264
実際、今解いているので、
ここで、計算します。
13、5、70。
間違えないように、
これは、ー 639 です。
これは、−375。75は300の4倍なので、
xは5 に等しいです。
75 x5= 375 です。
75 で、両側を割れば、
x=5で、
この式を使用します。
−3*5−9y=66です。
−15−9y=66
−9y=81
y=ー9です。
だから答え は(5、ー9)です。
2つの方程式が解けるようになりましたね。
楽しんでください。